16 - Mówimy, że walec W(d,h) o średnicy d i wysokości h jest wpisany w walec
W(D,H), jeśli osie obu walców są prostopadłe, d = H oraz h jest liczbą dodatnią i największą z
możliwych. Bierzemy walec W(D
1,H
1), w którym stosunek średnicy podstawy
do wysokości jest równy k, a następnie wpisujemy w ten walec nowy walec W(D
2,H
2).
W walec W(D
2,H
2) wpisujemy kolejny walec W(D
3,H
3) i
proces wpisywania kolejnych walców kontynuujemy tak długo, jak długo to będzie możliwe.
1. Jaką najmniejszą wartość może mieć liczba k, jeżeli w tym procesie wpisano walec
W(D
4,H
4), ale nie można już wpisać kolejnego walca ?
2. Dla jakich k = D
1/H
1 proces wpisywania kolejnych walców jest nieskończony,
tzn. że istnieje nieskończony ciąg walców W(D
n,H
n), w którym
W(D
n+1,H
n+1) jest wpisany w W(D
n,H
n), n = 1, 2, ... ?
Uwaga. Rozważamy tu tylko walce, które mają dodatnie średnice i dodatnie wysokości.