18 - Na płaszczyźnie dany jest zbiór Z
0 złożony z n punktów nie
leżących na jednej prostej, n ≥ 3. Ze zbioru Z
0 wybieramy dwa punkty tak, aby
odcinek łączący te punkty nie zawierał, oprócz końców, żadnych innych punktów zbioru Z
0.
Rysujemy ten odcinek i otrzymujemy zbiór Z
1 złożony z punktów zbioru Z
0 i
dorysowanego odcinka. Operację taką powtarzamy i otrzymujemy kolejno zbiory Z
2,
Z
3, ... , Z
m, przy czym w k-tym kroku, k = 2, ... , m, wybieramy dwa
punkty ze zbioru Z
0 jeszcze nie połączone odcinkiem i takie, że odcinek łączący
te punkty, oprócz wybranych punktów, nie ma ze zbiorem Z
k-1 żadnych innych punktów
wspólnych. Odcinek ten dołączamy do zbioru Z
k-1 i otrzymujemy zbiór Z
k.
Proces kończymy, gdy otrzymamy zbiór Z
m, do którego nie można dołączyć żadnego
dodatkowego odcinka.
Jaką najmniejszą i jaką największą wartość może mieć liczba m ?