Zadanie 1
1 - Odkryłem klucz do szyfru i rozszyfrowałem jedno słowo:
| słowo zaszyfrowane | 27 | 3 | 37 | 39 | 11 | 19 | 25 | 25 | 11 |
| -1 | 26 | 2 | 26 | 38 | 10 | 18 | 24 | 24 | 10 |
| : 2 | 13 | 1 | 18 | 19 | 5 | 9 | 12 | 12 | 5 |
| słowo rozszyfrowane | M | A | R | S | E | I | L | L | E |
Jaki będzie kod dla słowa PARIS ?
| Zadanie 2
2 - Budując ciąg liczbowy rozpoczynający się od liczby 14 i zakończony liczbą 2000,
możesz na każdym kroku wykonać jedno z pięciu działań:
Zaznacz w kółkach stosowane działania, a w prostokątach wyniki uzyskane po wykonaniu tych działań.
| Zadanie 3
3 - Trzy zielone żabki zaplanowały spotkanie na jednym z nenufarów pokazanych
na rysunku. Geraldina (G) znajduje się w odległości mniejszej niż 4 m od miejsca spotkania i
jest od niego bliżej niż Melina (M). Elana (E) znajduje się najbliżej miejsca spotkania i jej
odległość od tego nenufara jest mniejsza niż 2 m. Na którym nenufarze zaplanowały
spotkanie te trzy żabki ?
| Zadanie 4
4 - W kółka diagramu (rys. z lewej strony) wpisano osiem początkowych liter
uproszczonego alfabetu w taki sposób, że litery występujące w alfabecie obok siebie znalazły
się w kółkach połączonych odcinkami. Litery te należy umieścić w kółkach diagramu z prawej
strony w taki sposób, aby każda z nich znalazła się w kółku o tym samym odcieniu jak na rysunku
z lewej strony, a ponadto, żeby dwie litery występujące w alfabecie obok siebie nie leżały w
kółkach połączonych odcinkiem.
| Zadanie 5
5 - Dziś wybieram się na wakacje do Syldawii i wykupiłem bilet na samolot,
który odlatuje z Paryża późnym wieczorem o godz. 2330 i przylatuje do Syldawii
następnego dnia o godz. 945 rano. Powrót zaplanowałem samolotem tej samej linii,
który odlatuje z Syldawii o godz. 1100 i przylatuje do Paryża tego samego dnia o
godz. 1545. Czas lotu w jedną i drugą stronę jest taki sam. Godziny odlotów i
przylotów podane są według czasu lokalnego. Podaj czas trwania lotu z Paryża do Syldawii. | Zadanie 6
6 - Mam plik złożony z dziesięciu kart do gry. Biorę pierwszą kartę z góry i
kładę ją pod plik, a następną kartę z góry odkrywam i kładę na stole obok pliku. Jest to As
(As = 1). Kładę kolejno dwie karty z góry pod plik, a następną kartę z góry odkrywam i kładę
na stole obok Asa. Jest to dwójka (2). Teraz biorę jedną kartę z góry i umieszczam ją pod plikiem,
a następną kartę z góry kładę odkrytą na stole. Postępuję w ten sposób dalej umieszczając na
przemian jedną lub dwie karty pod plikiem i kładąc na stole jedną kartę odkrytą aż pozostanie mi
tylko jedna karta, którą także odkrywam i dokładam do już odkrytych kart leżących na stole.
Odkryte karty ułożone zostały na stole w kolejności: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 i 10.
W jakim porządku ułożone były one w pliku licząc od karty górnej ? | Zadanie 7
7 - Agent 002 do zapisu liczb całkowitych nieujemnych stosuje ciągi złożone
z cyfr 0 i 2, przyjmując dość prostą zależność, według której kody liczb 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8...
przyjmują postać: 0, 2, 20, 22, 200, 202, 220, 222, 2000...
Jaki będzie kod liczby 2000 ? | Zadanie 8
8 - Pastwisko ma kształt pięciokąta VACHE (rys. poniżej). Znajduje się na nim
mały staw MEU. Ile miejsca mają krowy do wypasu ? Wynik podać w dam2,
tzn. w dekametrach kwadratowych. Bokowi każdej kratki na planie odpowiada w terenie odcinek
długości 20 m.
| |
Zadanie 9
9 - Sześć dziewcząt bez konfliktów dzieli wspólny pokój w internacie szkolnym,
a niektóre z nich darzą się wzajemnie serdeczną przyjaźnią. Jedyną przyjaciółką Akównej jest Ania.
Przyjaciółkami Bekównej są Celina, Ewa i Frania. Przyjaciółkami Cekównej są Beata, Ewa i Frania.
Przyjaciółkami Makównej są Dominika i Ewa. Pekówna ma trzy przyjaciółki i są nimi Ania, Beata i
Dominika, a przyjaciółkami Rakównej są Ania i Dominika. Zakłada się, że jeśli np. Ania jest
przyjaciółką Beaty, to Beata jest przyjaciółką Ani. Podaj imię każdej z sześciu dziewcząt
mieszkających razem. | Zadanie 10
10 - Prostokątna plansza została podzielona na 12 jednakowych pól kwadratowych
i w dwa pola tej planszy zostały wpisane dwie liczby (rys. 1). Przyjmujemy, że dwa pola planszy
są sąsiednie, gdy mają wspólny wierzchołek. Planszę wypełniamy wpisując kolejno 10 liczb naturalnych
według niżej podanego przepisu. "Na każdym etapie wypełniania planszy możemy wybrać jakiekolwiek
jeszcze nie wypełnione pole, które sąsiaduje przynajmniej z jednym polem już wypełnionym i wpisać
w to pole sumę wszystkich liczb znajdujących się w sąsiednich, już wypełnionych polach". Na
rys. 2 pokazano przykład częściowo wypełnionej planszy, gdzie kolejno wpisano liczby
3, 6, 8 i 8. Jaką największą liczbę możemy wpisać w planszę pokazaną na rys. 1 jeżeli
na każdym etapie będziemy stosować przepis podany wyżej ?
| Zadanie 11
11 - Konspiratorzy spotkali się w umówionym miejscu, każdy z nich był ubrany
na czarno. Obserwowałem ich uważnie. Każdy podał rękę dokładnie trzem innym, z wyjątkiem jednego,
który podał rękę tylko jednemu z przybyłych. Nie liczyłem ich, ale było ich mniej niż zawodników
w drużynie piłkarskiej, tj. mniej niż 11. Ile ich mogło być ? | Zadanie 12
12 - Najstarsze spośród czworga dzieci rodziny Pitta z Goras zauważyło, że suma
lat dziecka najstarszego i najmłodszego jest równa sumie lat dwojga pozostałych dzieci. Natomiast
iloczyn lat najstarszego i najmłodszego dziecka jest tylko połową iloczynu lat dwojga pozostałych
dzieci. Najstarsze dziecko nie ma jeszcze 20 lat. Ile więc ma lat ? | Zadanie 13
13 - Romek i Julek mają problemy z matematyką. Zaprosili Zosię do kawiarni na kawę
i ciastka licząc na to, że w trakcie spotkania Zosia rozwiąże im kilka zadań matematycznych. Zamówili
kawę, rogaliki oraz batoniki czekoladowe. Dbająca o linię Zosia zamówiła jedną kawę, jeden rogalik i
jeden batonik. Romek zamówił dla siebie jedną kawę, 3 rogaliki i 7 batoników. Największym łakomczuchem
był Julek, który zamówił dla siebie jedną kawę, 4 rogaliki i aż 10 batoników. Chłopcy postanowili, że
każdy płaci za siebie i połowę rachunku Zosi. Romek miał zapłacić za siebie 29 zł a Julek - 38 zł.
Ile musiał każdy z nich dopłacić do swojego rachunku ? | Zadanie 14
14 - Klocek trimino jest połączeniem trzech jednakowych małych sześcianów i
ma kształt litery L. Alicja zbudowała z dziewięciu białych klocków trimino pełny sześcian i
pomalowała wszystkie jego ściany na kolor niebieski. Następnie rozmontowała ten sześcian i
z tych samych klocków trimino zbudowała ponownie pełny sześcian w taki sposób, żeby liczba
niebieskich kwadracików widocznych na ścianach tego sześcianu była najmniejszą z możliwych.
Podać liczbę tych niebieskich kwadracików.
| Zadanie 15
15 - W Syldawii nie ma już monet, a w obiegu są tylko trzy rodzaje banknotów
o nominałach: 57, 62 oraz 72 korony. Andrea kupiła w piekarni rogaliki za 4 korony. Rachunek
zapłaciła pewną liczbą banknotów będących w obiegu o łącznej wartości poniżej 600 koron, a
sprzedawca wydał jej dokładną resztę banknotami także będącymi w obiegu. Jaką sumę
pieniędzy Andrea wręczyła sprzedawcy ? | Zadanie 16
16 - Magik pokazuje widowni trzynaście różnych kart ułożonych w wachlarz i
pozwala jednemu z widzów wybrać dwie kolejne karty. Widz wybiera je losowo (wszystkie wybory
są równoprawdopodobne). Magik formuje wachlarz nie zmieniając układu kart i pozwala następnemu
widzowi wybrać dwie kolejne karty. Powtarza tę czynność do momentu, gdy pozostanie mu w ręce
tylko jedna karta. Przed rozpoczęciem pokazu magik umieścił Asa kierowego w środku wachlarza.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że na zakończenie tej sztuczki karcianej pokaże widzom
triumfalnie tego Asa kierowego ? | |